1. Sabendo que A’, B’ e C’ são pontos médios dos lados BC, AC e AB respectivamente, determine x, y e z, justificando os procedimentos adotados.


AG = 10

BG = y

CG = 14



2. Na figura, Q é o ponto médio de AB. QP é paralelo a BC. Mostre que a razão entre as áreas dos triângulos OPQ e OBC vale 1/9.



4. Utilizando o resultado anterior, mostre que para quaisquer dois triângulos semelhantes vale que a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança.


5. Considerando congruenetes os segmentos com “marcas iguais”, determine os valores das incógnitas.



6. Se P é um ponto interno de um triângulo ABC, mostre que PB + PC < AB + AC.


7. Se ma é a mediana relativa ao lado a de um triângulo de lados a, b e c, então:

|(b - c) / 2| < ma < (b + c)/2


6. Determine o valor de x:



8. Se as diagonais do paralelogramo da figura medem 20cm e 32cm e formam um ângulo de 60°, determine os lados do paralelogramo.



9. Em um triângulo ABC é possível ter simultaneamente:


a² = b² + c² + 2bm e c² = b² + a² + 2bn


sendo m projeção de c sobre b e n, projeção de a sobre b? Justifique.


Bibliografia


DOLCE, Osvaldo & POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar, 9. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.