Para pensar:

  • O que eu entendo por fração?
  • Será que fração é sempre um círculo com uma parte pintada e outra não? Será que fração é um retângulo dividido em partes?
  • Fração é número? É unidade de medida? É um monstro?

Observe os desenhos abaixo:

As três figuras são o mesmo círculo, mas dividido em um número diferente de partes.

  • Dividindo em duas partes iguais, cada parte é um meio do círculo, ou metade do círculo.
  • Dividindo em quatro partes iguais, cada parte é um quarto do círculo, ou a quarta parte.
  • Dividindo em oito partes iguais, cada parte é um oitavo do círculo, ou a oitava parte.

O inteiro a ser considerado pode variar bastante. Usualmente se desenham círculos ou retângulos, mas poderíamos ter unidades como as apresentadas abaixo:

 

É importante perceber que as partes são todas iguais, pois posso dividir uma figura em duas partes e nenhuma delas representar um meio. Observe isso nas figuras abaixo:

As frações apresentadas até agora eram sempre um pedaço dos quais a unidade havia sido dividida. Mas essa UMA PARTE pode conter mais de um pedaço da divisão. Parece confuso na hora de ler ou escrever, mas os desenhos vão ilustrar melhor o que estou falando...

Entendeu?

Não preciso pegar um pedaço dos seis em que foi dividido o retângulo para ter uma fração! Se eu tomar um pedaço ou se eu tomar vários, posso expressar uma fração. (Lembrando que os pedaços precisam ser iguais).

 

Podemos falar de frações tendo como unidade algo contínuo (um pedaço de barbante, um retângulo, um círculo, etc) ou algo discreto (um grupo de alunos, as questões de uma prova, as bolachas de um pacote, as cadeiras da escola, etc). Como exemplo tenho as seguintes imagens:

 

 

Antes de memorizar os algoritmos numéricos (que podem ser encontrados em qualquer livro didático) é preciso interpretar seu significado e perceber o que acontece com os números envolvidos. Depois de trabalhadas várias vezes cada operação, será possível perceber o padrão (com os números) e generalizar esse processo.

 

Vamos começar pela adição:

Essa operação é a mais simples e, por isso, por onde iniciamos o trabalho.

 

O mesmo raciocínio utilizado serve para resolver situações com subtração:

Bom, se os denominadores das frações é o mesmo fica fácil: basta juntar (ou "apagar") as partes. E quando as frações apresentadas referem-se a partes de tamanhos diferentes? Por exemplo: um quinto mais dois terços.

Quando os denomidnadores são diferentes, precisamos transformar essas frações em frações de mesmo denominador! Isso quer dizer que precisamos de frações equivalentes as que tínhamos, mas com o mesmo denominador. O mesmo processo deve ser realizado nas subtrações.

 

Multiplicação de frações

Normalmente as crianças só sabem que "quando é vezes é só fazer o de cima vezes o de cima e o de baixo vezes o de baixo". Antes de aprender os algoritmos ou decorar suas regras, é preciso entender o que significa "um meio vezes um quarto". Observando o desenho podemos entender que "um meio vezes um quarto" é a metade de um quarto. Lendo dessa maneira fica visível o processo a ser desenvolvido para realizar a multiplicação:

Outros exemplos:

 

Se pensarmos sempre em "uma parte de" é mais fácil de entender a multiplicação do que simplesmente decorar o algoritmo. Concorda?

 

E a divisão? Esse sempre é um ponto complicado, pois o algoritmo, inicialmente, parece não fazer muito sentido: "a primeira fração vezes o inverso da segunda". Observe um outro jeito de pensar o que acontece:

Usando a mesma lógica dos números naturais (quantas vezes cabe) é possível entender a divisão de números racionais! Além disso, não precisamos lembrar de nenhuma "regra" para resolver a divisão.

Olhe esse outro exemplo:

 

Ainda usando a mesma lógica podemos resolver situações como:

 

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